高斯白噪声的随机响应分析!

由于压电振动能量采集装置可将周围环境中废弃的动能转化为电能，因此其动力学行为吸引了越来越多的关注。研究发现，相对于线性系统这种仅适用于窄频的固有频率，非线性系统能有效地提高固有频率，进而表现出更好的能量采集效果，其非线性动力学响应分析成为了研究热点。

本文的目的是研究高斯白噪声下非对称单稳态能量采集系统的随机响应。杭州爱华仪器有限公司了解到首先，通过引入坐标变换，应用拟保守随机平均法得到了关于总能量的Itô随机微分方程，并在Markov近似下得到其相应的FPK方程。

接着，通过求解FPK方程获得了其稳态概率密度函数的解析表达式，进而获得系统的均方输出电压和平均输出功率。然后，利用一个实例验证了该研究方法的有效性。

杭州爱华仪器有限公司了解到通过对比分析在不同的噪声强度以及非对称度下系统的均方输出电压，发现噪声强度及非对称度的增加都可以导致均方电压的增加，提高系统的能量采集效率。

然而，在对不同的阻尼系数以及三次非线性系数下系统的均方输出电压进行对比分析，发现这两个物理量的增加会引发均方电压的减少，对能量采集效率起到抑制作用。

最后，采用MonteCarlo方法进一步数值验证了上述分析结果的准确性。相关研究结果不仅为单稳态能量采集系统的设计及应用提供了一定的理论指导，并为后续非对称双稳态能量采集系统的研究方法提供了思路。